Limites de fonctions

Croissances comparées (en \(+\infty\))

\(e^x\) domine \(x^n\) domine \(\ln(x)\)

\(\lim_{x\to+\infty} \dfrac{e^x}{x^n}\)\(+\infty\)

\(\lim_{x\to+\infty} \dfrac{x^n}{\ln(x)}\)\(+\infty\)

\(\lim_{x\to+\infty} x^n \cdot e^{-x}\)\(0\)

Formes indéterminées — 2 méthodes

① Factoriser par le terme dominant Au numérateur et au dénominateur, on factorise par le monôme de plus haut degré, puis on simplifie.
Ex : \(\dfrac{\infty}{\infty}\) ou \(\dfrac{0}{0}\) avec des polynômes.

② Quantité conjuguée On multiplie par la quantité conjuguée pour lever une forme \(\infty - \infty\) ou \(\frac{0}{0}\) avec des racines carrées.
Ex : \(\sqrt{x^2 + bx} - x \;\to\; \times \dfrac{\sqrt{x^2+bx}+x}{\sqrt{x^2+bx}+x}\)

Fractions rationnelles en \(\pm\infty\)

Degré num. < degré dén.\(0\)

Degré num. = degré dén.rapport des coeff. dominants

Degré num. > degré dén.\(\pm\infty\)

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